Der gebürtige Stuttgarter studierte Schulmusik und Orchesterleitung an der Hochschule für Musik in Freiburg. Es folgten Engagements an der Oper Frankfurt (Assistent des Chordirektors) und am Staatstheater Meiningen (Chordirektor mit Dirigierverpflichtung). 2006 folgte Baisch einem Ruf in die Türkei, wo er zuerst an der Staatsoper Istanbul als Chordirektor und Kapellmeister und dann als Generalmusikdirektor an der Staatsoper in Samsun wirkte. 2012 kehrte er nach Deutschland zurück, um am Staatstheater Darmstadt als Chordirektor mit Dirigierverpflichtung und dann als Kapellmeister am Landestheater Neustrelitz zu arbeiten. Ab 2016 war er als Chordirektor mit Dirigierverpflichtung an der Oper Wuppertal engagiert. In seiner Freizeit engagiert er sich ehrenamtlich als Projektleiter im Verein „Musiker ohne Grenzen / AK Ghana“, der sich den Aufbau und die Ausbildung von Kinder- und Jugendorchestern in Ghana zum Ziel gesetzt hat. Seit 2022 ist Markus Baisch Chordirektor am Theater Erfurt.