Zunächst als Orchesterschlagzeuger lernte Clemens Fieguth in jungen Jahren die Arbeit von Dirigenten wie Gert Albrecht, Semyon Bychkov, François-Xavier Roth und Johannes Klumpp kennen. Letzterem assistierte er über viele Jahre bei verschiedenen Orchestern. Im Rahmen seines Dirigier-Studiums in Weimar stand Clemens Fieguth am Pult der Jenaer Philharmonie, der Thüringen Philharmonie Gotha-Eisenach und des Karlsbader Sinfonieorchesters sowie der Staatskapelle Weimar. 2022 gab er sein Operndebüt im Deutschen Nationaltheater Weimar, als er über Nacht eine Vorstellung von Detlev Glanerts Oper Caligula übernahm. Im selben Jahr trat Clemens Fieguth die Position des Dirigenten und künstlerischen Leiters des Landesjugendorchesters Thüringen an.

Für die Spielzeit 2022/23 kam er als Zweiter Kapellmeister ans Theater Erfurt, seit 2023/24 ist er hier als Erster Kapellmeister engagiert. Unter anderem hatte er hier die Musikalische Leitung von The Boys from Syracuse, Zorbas und Peter Grimes inne und dirigierte Vorstellungen von Elektra, Die schöne Helena, Die Belagerung von Korinth, Orestes und Fausts Verdammnis (DomStufen-Festspiele 2023).

Es folgten 2023/24 Dirigate der preisgekrönten Inszenierung von Titanic sowie von Rusalka, Das Rheingold sowie bei den DomStufen-Festspielen 2024 Anatevka und zuletzt Tosca und Hänsel und Gretel (Wiederaufnahme). Neben seiner Operntätigkeit dirigiert Fieguth verschiedene Sinfonie-, Festival- und Sonderkonzertformate, darunter auch die Familienkonzerte der Reihe „Clemens entdeckt“, die er selbst moderiert.