Er begann seine professionelle Gesangsausbildung als Jungstudent bei Gerhild Romberger an der Hochschule für Musik in Detmold. Es folgten, nach abgeschlossenem Bachelorstudium, der Master Liedgestaltung in der Klasse von Manuel Lange und ein Master Operngesang bei Friedemann Röhlig an der Hochschule für Musik in Karlsruhe.

Als Liedinterpret ist er bei Festivals wie dem Schleswig-Holstein Musik Festival, dem Schubertfest Dortmund, dem Heidelberger Frühling, dem Internationalen Musikfestival Koblenz, den Gustav Mahler Musikwochen Toblach, dem Rheinvokal Festival und dem Gargan International Music Festival in Japan aufgetreten. Im Konzertbereich hat Konstantin Ingenpaß mit dem Deutschen Symphonie Orchester unter Robin Ticciati, dem Philharmonischen Staatsorchester Hamburg, dem Ensemble Resonanz und dem Beethoven Orchester Bonn zusammengearbeitet. Mit der Bass-Partie in Bachs h-Moll-Messe trat Ingenpaß an der Hamburger Staatsoper in einer Inszenierung mit dem Hamburg Ballett John Neumeier auf. In der kommenden Saison steht eine Kooperation mit dem Freiburger Barockorchester auf dem Plan.

Erfahrungen im Opernrepertoire konnte er am Badischen Staatstheater Karlsruhe in Webers Freischütz sammeln; zuvor hatte er die Titelrolle in Puccinis Gianni Schicchi, „Graf Almaviva“ in Mozarts Le nozze di Figaro und „Prince Tarquinius“ in Brittens Rape of Lucretia interpretiert (Junges Kollektiv Musiktheater). Im kommenden Jahr ist Ingenpaß als „Morbio“ in Die schweigsame Frau von Richard Strauss in einer Neuinszenierung von Mariame Clément am Badischen Staatstheater zu erleben.

2023 erschien sein von der Presse hochgelobtes Debütalbum „Welt & Traum“ mit Liedern von Wolf, Liszt, Ullmann und Mahler in kammermusikalischen Arrangements bei Hänssler Classic. Außerdem veröffentlicht wurden Vol. 1 und 2 einer Brahms-Lieder-Gesamtaufnahme, auf der Konstantin Ingenpaß mit Brahms-Volksliedern zu hören ist (Naxos). Für das Label Rondeau hat er bei der Gesamteinspielung von Gabriel Faurés geistlichen Werken mitgewirkt.