Aus einer Musikerfamilie stammend entdeckte Bosse Vogt schon früh seine Begeisterung für die Bühne. Bereits vor Beginn seines Studiums am Institut für Musik der Hochschule Osnabrück wirkte er in den Produktionen Jesus Christ Superstar und 3 Musketiere bei den Gandersheimer Domfestspielen mit und unterstützte dort zusätzlich die Uraufführung von Highway to Hellas als Regieassistent. In der Studienzeit folgten Engagements bei den Luisenburg-Festspielen Wunsiedel und den Freilichtspielen Tecklenburg.

Im Rahmen des Studiums spielte er außerdem den „Prospero“ in Shakespeares Der Sturm am Emmatheater Osnabrück und war am Theater Hagen als „Hänschen“ in Spring Awakening zu sehen. 2019 wurde Bosse Vogt beim Bundeswettbewerb Gesang Berlin mit dem Preis des Bundes deutscher Gesangspädagogen ausgezeichnet und begann zur gleichen Zeit eine Weiterbildung im klassischen Fach bei Klaus Florian Vogt, mit dem er auch mehrfach für Galakonzerte auf der Bühne stand.

Auf seinen Abschluss folgten Engagements als Gesangssolist in der Musicalgala Na, und? unter der Leitung von Ulrich Wiggers und Koen Schoots am Theater St. Gallen sowie in John Neumeiers Ballett Bernstein Dances an der Hamburger Staatsoper. Hinzu kamen außerdem in den letzten Jahren zahlreiche Einspringer als Swing/Cover, u. a. als „Venanzius“ in Der Name der Rose und „Pinocchio“ im gleichnamigen Kindermusical (Luisenburg-Festspiele), „Sir Robin“ in Spamalot (Gandersheimer Domfestspiele) und zuletzt unter anderem als „Marcel Cerdan“ und „Charles Dumont“ in Spatz und Engel (Stadtheater Brünn/Ingolstadt).

2022 übernahm Bosse Vogt die Hauptrolle des „Jake Blues“ in Blues Brothers an der Semperoper Dresden, 2023 den jungen Liebhaber „Freddy“ in My Fair Lady bei den Burgfestspielen Bad Vilbel und im gleichen Jahr die Titelrolle des „Rob Cole“ in der deutschen Erstaufführung des Musicals Der Medicus am Deutschen Theater München.