Axel Köhler studierte an der Hochschule für Musik Carl Maria von Weber Dresden Violinpädagogik und Gesang. Ab 1984 gehörte er dem Ensemble der Oper Halle an – zunächst als Spielbariton, dann als Altus, später auch als Regisseur und von 2009 bis 2016 als Künstlerischer Direktor und Intendant. 1987 debütierte er als „Eustazio“ in der Rinaldo-Inszenierung von Peter Konwitschny. Anspruchsvolle Countertenor-Partien folgten u.a. an der Semperoper Dresden, der Bayerischen Staatsoper, der Hamburgischen Staatsoper, am Royal Opera House London und bei den Salzburger Festspielen. Immer wieder war er auch in Operetten zu erleben. Allein den „Orlofski“ in der Fledermaus verkörperte er an der Komischen Oper Berlin, der Staatsoper Hamburg, dem Staatstheater Karlsruhe und an der Oper Halle. Seit 2000 ist Axel Köhler auch als Regisseur erfolgreich. Sein Debüt gab er mit Monteverdis L’incoronazione di Poppea. Internationale Resonanz erweckte 2012 sein Regiedebüt an der Semperoper Dresden mit Jaromír Weinbergers Schwanda, der Dudelsackpfeifer, von der Fachzeitschrift „Opernwelt” als die Wiederentdeckung des Jahres gefeiert. An der Semperoper folgen 2013 Carmen und 2015 Der Freischütz. 2017 inszenierte Axel Köhler mit Dr. Jekyll & Mr. Hyde an den Landesbühnen Sachsen sein erstes Schauspiel, gefolgt von Mozarts Die Hochzeit des Figaro an der Staatsoperette Dresden und Carl Zellers Der Vogelhändler bei den Seefestspielen Mörbisch. Von 2016 bis 2019 war er Mitglied des Ensembles der Staatsoperette Dresden, seit 2019 steht er der Hochschule für Musik Carl Maria von Weber in Dresden als Rektor vor.

Am Theater Erfurt führte er 2017/18 zunächst Regie bei der Lustigen Witwe. Im Sommer 2019 folgte im Rahmen der DomStufen-Festspiele die Inszenierung der Uraufführung des Musicals Der Name der Rose.