Torsten Klier stammt aus einem musikalischen Elternhaus. Nach einer 7-jährigen Ausbildung an der Violine bekam er mit 14 Jahren seinen ersten Fagottunterricht. Von 1982 bis 1986 besuchte er die Spezialschule für Musik in seiner Heimatstadt Dresden. Anschließend studierte er von 1986 bis 1990 an der Hochschule für Musik "Carl Maria von Weber" in Dresden Orchestermusik, Fagott (Prof. Bernard Rose) und Pädagogik.

Schon während des Studiums spielte er u.a. in der Staatskapelle Dresden, dem Leipziger Gewandhaus und an der Chemnitzer Oper. 1989 wurde er als Fagottist und Kontrafagottist an das Theater Erfurt verpflichtet. Seit der Spielzeit 2014/15 unterstützt er außerdem die Orchesterdirektion am Theater Erfurt als stellvertretender Orchesterdirektor.

Ab 2000 studierte er neben seinem Hauptberuf in Trossingen das Fach Kulturmanagement. Kammermusikalisch wirkt er regelmäßig im Fagottquartett "BassoNobel" mit. Seine große Leidenschaft ist seit vielen Jahren das Unterrichten. Seine Schüler sind vielfache Preisträger bei "Jugend Musiziert" und anderen Wettbewerben, spielen u.a. an der Bayerischen Staatsoper und der Staatskapelle Dresden. Weiterhin engagiert er sich im Vorstand des Vereins "Königin Luise macht Musik" e.V.