Der armenische Tenor schloss 2015 sein Studium am Staatlichen Komitas-Konservatorium In Eriwan mit Auszeichnung ab, wo er bei der renommierten Sopranistin Svetlana Kolosaryan studierte. Er besuchte außerdem Meisterkurse bei Dolora Zaijick, Gegham Grigoryan, Suren Shakhijanyan und Dale Fundling. Von 2017 bis 2018 war er Solist im Militärensemble des Verteidigungsministeriums der Republik Armenien. Nach seinem Dienst trat er für drei Jahre dem Opernprogramm für junge Künstler des Nationalen Akademischen Theaters von Eriwan bei. Während dieser Zeit sang er Haupttenorrollen in Chukhajyans Oper Karin und in der Oper Anush von Armen Tigranyan sowie den „Nemorino“ in L'elisir d'amore. Zudem übernahm er Solopartien in Beethovens Neunter Symphonie und Mozarts Requiem mit der Armenischen Staatsphilharmonie.

Seit 2021 ist Tigran Hakobyan Solist der Armenischen Staatsoper, hier verkörperte er 2022 die Rolle des „Mario Cavaradossi“ (Tosca) sowie des „Rodolfo“ in einer halbszenischen Produktion von La Bohème. Im selben Jahr debütierte er als „Alfredo“ (La traviata) an der Armenischen Nationaloper und gab sein internationales Debüt als „Cassio“ (Otello) am Tschechischen Nationaltheater in Brünn. Im Sommer tourte die Produktion beim Thurn und Taxis Festival in Regensburg. In einer Tourneeproduktion von La Bohème in Schweden und Dänemark sang er erneut die Partie des „Rodolfo“, die er im Jahr 2023 außerdem in Brünn und Kiel auf die Bühne brachte. 2024 war er an der Finnischen Nationaloper in Helsinki als „Lensky“ in Eugen Onegin zu erleben.

Am Theater Erfurt hat er in der Spielzeit 2024/25 sein Debüt als „Turiddu“ in Mascagnis Cavalleria rusticana.