Der in Freiberg geborene Norman Heinrich war neben einer mehrjährigen Berufstätigkeit als Diplomingenieur Mitglied verschiedener Theatergruppen in Weimar und Dresden und Komparse / Artist an der Semperoper Dresden. Ein Masterstudium Bühnen- und Kostümbild absolvierte er in Berlin bei Prof. Peter Sykora und Prof. Andrea Kleber. Im Rahmen eines Realisierungswettbewerbes wurde sein Bühnenbildentwurf für die Uraufführung der Kinderoper Dr. Ox V5.1 (2003) umgesetzt. Als Bühnenbildassistent war er nach dem Studium für zwei Spielzeiten am Berliner Ensemble unter Claus Peymann engagiert. Seit 2007 war er freischaffend als Bühnen- und Kostümbildner tätig. Eine seiner ersten Arbeiten war das Bühnenbild für Rolf Hochhuths Uraufführung >Heil Hitler (2007) in der Akademie der Künste Berlin. Für die Inszenierung Im weißen Rössl (2010) am Theater Erfurt entwarf er das Bühnen- und Kostümbild.
In seiner Tätigkeit als kommissarischer Ausstattungsleiter am Theater Erfurt 2012/13 erarbeitete er die Bühnenbilder für die Uraufführung Die Frauen der Toten und für die Open-Air-Inszenierung im Theatrium Das Ende vom Anfang. Außerdem übernahm er die Ausstattung für die halbszenische Opernproduktion Simon Boccanegra und für das Weihnachtsmärchen Rumpelstilzchen.
Am Leipziger Opernhaus realisierte er 2015 die Bühnenbilder für drei Spiegelzeltproduktionen und 2022 für Wagners Lohengrin. Seit 2017 ist er als Dozent im Masterstudiengang Bühnenbild – Szenischer Raum der TU Berlin tätig. Er leitet die Realisierungswettbewerbe Bühne und Kostüm für das Schauspielstudio des Chemnitzer Schauspielhauses. Im aktuellen Spielplan des Schauspiel Chemnitz im Spinnbau sind einige seiner Bühnen- und Kostümentwürfe zu sehen.
Ab der Spielzeit 2026/27 ist Norman Heinrich Ausstattungsleiter am Theater Erfurt.
