Jörg Heinrich spielt seit seinem 12. Lebensjahr Posaune und erhielt seine Ausbildung beim Evangelischen Posaunendienst und der Musikschule Erfurt. Nach seinem Studium an der Hochschule für Musik "Franz Liszt" in Weimar folgte eine Anstellung als Solo-Posaunist am Theater Meinigen. Seit 1990 ist Jörg Heinrich Mitglied im Philharmonischen Orchester am Theater Erfurt.

Neben seinem Beruf ist er der Kammermusik verbunden. Er ist Gründer der "Erfurter Turmbläser", die sich der Fortführung der mittelalterlichen Tradition des Turmblasens verschrieben haben. In den Jahren 1987 und 1989 war Jörg Heinrich Teilnehmer des Orchesterkurses "Jeunesses Musicales".