Heinrich Bennke wurde 1987 in Schwerin geboren. Er studierte Puppenspielkunst an der Hochschule für Schauspielkunst „Ernst Busch“ Berlin. Während dieser Zeit wirkte er in Inszenierungen am Berliner Ensemble und am Kabarett-Theater DISTEL in Berlin mit. Seit der Spielzeit 2013/2014 ist er festes Ensemblemitglied am Theater Waidspeicher. Hier stand er seitdem in 20 Inszenierungen auf der Bühne, u. a. Der Geburtstag der Infantin, Amadeus, König Lear, Menschen im Hotel sowie in der international erfolgreichen Inszenierung für Kinder Die sieben Raben. Aktuell ist er am Theater Waidspeicher zu sehen in Atlas der abgelegenen Inseln, Pinocchio, Der Tag, an dem die Oma das Internet kaputt gemacht hat, Das Das kalte Herz, im Solo-Stück Die Reise zum Mittelpunkt des Waldes sowie in der Inszenierung Krabat, die im Juni 2022 Premiere hat. Novecento – Die Legende vom Ozeanpianisten ist seine erste Zusammenarbeit als Puppenspieler mit dem Theater Erfurt.

Heinrich Bennke ist außerdem als Synchronsprecher und Synchronregisseur tätig.