Frank Drechsel entstammt einer Leipziger Musikerfamilie. 1975 war er Preisträger beim Bach – Wettbewerb für Kinder und Jugendliche in Leipzig. 1975-1981 studierte er an der Hochschule für Musik "Felix Mendelssohn Bartholdy" Violoncello bei Friedemann Erben und Jürnjakob Timm. Es folgte ein Zusatzstudium im Fach Viola da gamba bei Siegfried Pank. Seit 1981 ist er Cellist im Philharmonischen Orchester am Theater Erfurt. Frank Drechsel ist in mehreren Kammermusikensembles aktiv, so z.B. im Erfurter Barocktrio, der Mitteldeutschen Barock Compagney und im Ensemble Bach-Eisenach. Viele Jahre war er Cellist des "regia-qurtetts". Gleich nach Beendigung des Studiums erhielt er darüber hinaus einen Lehrauftrag für Violoncello an der Musikhochschule Leipzig. Nach Unterrichtstätigkeiten an den Musikschulen in Sömmerda und Arnstadt ist Frank Drechsel jetzt Honorarlehrer an der Musikschule Erfurt.